वक्रों y^2 = frac{2x}{pi} और y = sin x के प्र | vedclass

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Question

(B) वक्र $y^2 = \frac{2x}{\pi}$ और $y = \sin x$ बिंदु $(0, 0)$ और $(\pi/2, 1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।माना वक्रों की स्पर्श रेखाओं की प्रवणता (gradien

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$\cot^{-1}(\pi)$

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(B) वक्र $y^2 = \frac{2x}{\pi}$ और $y = \sin x$ बिंदु $(0, 0)$ और $(\pi/2, 1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।माना वक्रों की स्पर्श रेखाओं की प्रवणता (gradients) क्रमशः $m_1$ और $m_2$ हैं।$y^2 = \frac{2x}{\pi}$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = \frac{2}{\pi}$,अतः $m_1 = \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\pi y}$।$y = \sin x$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $m_2 = \frac{dy}{dx} = \cos x$।प्रतिच्छेदन बिंदु $(\pi/2, 1)$ पर:$m_1 = \frac{1}{\pi(1)} = \frac{1}{\pi}$।$m_2 = \cos(\pi/2) = 0$।वक्रों के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$	an 	heta = \left| \frac{1/\pi - 0}{1 + (1/\pi)(0)} ight| = \frac{1}{\pi}$।अतः,$	heta = 	an^{-1}(1/\pi) = \cot^{-1}(\pi)$।

वक्रों $y^2 = \frac{2x}{\pi}$ और $y = \sin x$ के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।

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