एक मोटर के पहिये की कोणीय चाल $16 \; s$ में $1200 \; rpm$ से बढ़कर $3120 \; rpm$ हो जाती है।
$(i)$ यदि त्वरण एकसमान हो,तो इसका कोणीय त्वरण क्या है?
$(ii)$ इस समय के दौरान इंजन कितने चक्कर (परिक्रमण) लगाता है?

(N/A) $(i)$ हम समीकरण $\omega = \omega_{0} + \alpha t$ का उपयोग करेंगे।
प्रारंभिक कोणीय चाल $\omega_{0} = \frac{2 \pi \times 1200}{60} \; rad/s = 40 \pi \; rad/s$.
अंतिम कोणीय चाल $\omega = \frac{2 \pi \times 3120}{60} \; rad/s = 104 \pi \; rad/s$.
कोणीय त्वरण $\alpha = \frac{\omega - \omega_{0}}{t} = \frac{104 \pi - 40 \pi}{16} = \frac{64 \pi}{16} = 4 \pi \; rad/s^{2}$.
$(ii)$ कोणीय विस्थापन $\theta$ इस प्रकार दिया जाता है: $\theta = \omega_{0} t + \frac{1}{2} \alpha t^{2}$.
$\theta = (40 \pi \times 16) + \frac{1}{2} \times (4 \pi) \times (16)^{2} = 640 \pi + 512 \pi = 1152 \pi \; rad$.
चक्करों की संख्या $n = \frac{\theta}{2 \pi} = \frac{1152 \pi}{2 \pi} = 576$.