समुच्चय {(x, y) in R times R mid x geq 0, 2x^ | vedclass

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Question

(A) यह क्षेत्र $x \geq 0$ के लिए वक्रों $y = 2x^2$ और $y = 4-2x$ द्वारा परिबद्ध है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$2x^2 = 4-2x$ रखें,जो $x^2 + x

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$\frac{7}{3}$

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(A) यह क्षेत्र $x \geq 0$ के लिए वक्रों $y = 2x^2$ और $y = 4-2x$ द्वारा परिबद्ध है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$2x^2 = 4-2x$ रखें,जो $x^2 + x - 2 = 0$ में सरल हो जाता है।गुणनखंड करने पर $(x+2)(x-1) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = 1$ या $x = -2$ है।चूंकि $x \geq 0$ है,हम अंतराल $[0, 1]$ पर विचार करेंगे।क्षेत्रफल समाकलन $\int_{0}^{1} ((4-2x) - 2x^2) dx$ द्वारा दिया जाता है।$= \int_{0}^{1} (4 - 2x - 2x^2) dx$$= [4x - x^2 - \frac{2x^3}{3}]_{0}^{1}$$= (4(1) - (1)^2 - \frac{2(1)^3}{3}) - (0)$$= 4 - 1 - \frac{2}{3} = 3 - \frac{2}{3} = \frac{7}{3} \, sq. \, units$.

समुच्चय $\{(x, y) \in R \times R \mid x \geq 0, 2x^2 \leq y \leq 4-2x\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \,units$ में) ज्ञात कीजिए:

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यदि प्रथम चतुर्थांश में वक्र $x^2 = by$ और रेखाओं $y = 1, y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $28$ वर्ग इकाई है, तो $b$ का मान क्या है?

$y = |x - 4|$, $x = 3$, $x = 5$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वह विषम प्राकृतिक संख्या $a$ ज्ञात कीजिए,जिसके लिए $y = 1, y = 3, x = 0$ और $x = y^a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{364}{3}$ है।

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