વક્રો y=x^2 અને y=|x| વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y=x^2$ $(i)$ અને $y=|x|$ $(ii)$ છે.બંને વક્રો $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં જ્યાં $x \ge 0$ હોય ત્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y=x^2$ $(i)$ અને $y=|x|$ $(ii)$ છે.બંને વક્રો $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં જ્યાં $x \ge 0$ હોય ત્યાંના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું થશે.$x \ge 0$ માટે,$y=|x|=x$.$y=x^2$ અને $y=x$ ને ઉકેલતા,આપણને $x^2=x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x(x-1)=0$,તેથી $x=0$ અથવા $x=1$.પ્રથમ ચરણમાં છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે.પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $\int_0^1 (x - x^2) dx$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_0^1 (x - x^2) dx$$= 2 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_0^1$$= 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્રો $y=x^2$ અને $y=|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = \min \{\sin^2x, \cos^2x \}$ અને $x-$ અક્ષ વચ્ચે $x = 0$ અને $x = \frac{5\pi}{4}$ ઓર્ડિનેટ્સ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y^2=4(x+1)$ અને $y^2=5(x-4)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ અને રેખાઓ $x = \frac{1}{2}$ તથા $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): |x-1| \leq y \leq \sqrt{5-x^{2}}\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલયો $y^2=4x$ અને $y^2=4(4-x)$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module