वक्रों y=2x-x^2 और y=x^2-2x-6 द्वारा घिरा हुआ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वक्रों $y=2x-x^2$ और $y=x^2-2x-6$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$2x-x^2 = x^2-2x-6$$2x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{3}$

Vedclass · Answer

(A) वक्रों $y=2x-x^2$ और $y=x^2-2x-6$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$2x-x^2 = x^2-2x-6$$2x^2-4x-6 = 0$$x^2-2x-3 = 0$$(x-3)(x+1) = 0$अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $x=-1$ और $x=3$ हैं।क्षेत्रफल $A$, $x=-1$ से $x=3$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है:$A = \int_{-1}^{3} [(2x-x^2) - (x^2-2x-6)] dx$$A = \int_{-1}^{3} (-2x^2+4x+6) dx$$A = [- \frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + 6x]_{-1}^{3}$सीमाओं पर मान रखने पर:$A = [(- \frac{2}{3}(27) + 2(9) + 6(3)) - (- \frac{2}{3}(-1) + 2(1) + 6(-1))]$$A = [(-18 + 18 + 18) - (\frac{2}{3} + 2 - 6)]$$A = 18 - (\frac{2}{3} - 4) = 18 - (-\frac{10}{3}) = 18 + \frac{10}{3} = \frac{54+10}{3} = \frac{64}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y=2x-x^2$ और $y=x^2-2x-6$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

नीचे दी गई आकृति में,यदि दोनों क्षेत्रों के क्षेत्रफल समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

वक्रों $y=x^{2}-1$ और $y=1-x^{2}$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) किसके बराबर है?

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1, x=0$ तथा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों $y^{2}=8x$ और $y=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

$x = 2\pi$ और $x = \frac{5\pi}{2}$ के बीच वक्रों $y = \sin x$, $y = \cos x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ... वर्ग इकाई है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module