प्रथम चतुर्थांश में वक्र y=x^2+2 और रेखाओं y= | vedclass

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Question

(D) अभीष्ट क्षेत्रफल वक्र $y=x^2+2$ और रेखा $y=x+1$ द्वारा $x=0$ से $x=3$ के बीच परिबद्ध है।चूंकि $x \in [0, 3]$ के लिए $x^2+2 \geq x+1$ है,इसलिए क्षे

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$\frac{15}{2}$

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(D) अभीष्ट क्षेत्रफल वक्र $y=x^2+2$ और रेखा $y=x+1$ द्वारा $x=0$ से $x=3$ के बीच परिबद्ध है।चूंकि $x \in [0, 3]$ के लिए $x^2+2 \geq x+1$ है,इसलिए क्षेत्रफल इस प्रकार है:$	ext{क्षेत्रफल} = \int_0^3 [(x^2+2) - (x+1)] \, dx$$= \int_0^3 (x^2 - x + 1) \, dx$$= \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x ight]_0^3$$= \left( \frac{3^3}{3} - \frac{3^2}{2} + 3 ight) - (0)$$= \left( 9 - \frac{9}{2} + 3 ight)$$= 12 - 4.5 = 7.5 = \frac{15}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1, x=0$ तथा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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