प्रथम चतुर्थांश में वक्रों y=x^{3}, y=frac{1} | vedclass

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Question

(B) वक्र $y=x^{3}$ और $y=\frac{1}{x}$ बिंदु $x^{3} = \frac{1}{x}$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, जिसका अर्थ है $x^{4} = 1$। प्रथम चतुर्थांश में होने के कारण,

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$\frac{1}{4}+\log _{e} 2$

Vedclass · Answer

(B) वक्र $y=x^{3}$ और $y=\frac{1}{x}$ बिंदु $x^{3} = \frac{1}{x}$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, जिसका अर्थ है $x^{4} = 1$। प्रथम चतुर्थांश में होने के कारण, $x=1$ प्राप्त होता है। $x=1$ पर, $y=1$ है। यह क्षेत्र $x=0$ से $x=1$ तक $y=x^{3}$ द्वारा और $x=1$ से $x=2$ तक $y=\frac{1}{x}$ द्वारा परिबद्ध है। अभीष्ट क्षेत्रफल $= \int_{0}^{1} x^{3} dx + \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx$ $= \left[ \frac{x^{4}}{4} \right]_{0}^{1} + \left[ \log_{e} x \right]_{1}^{2}$ $= (\frac{1}{4} - 0) + (\log_{e} 2 - \log_{e} 1)$ $= \frac{1}{4} + \log_{e} 2$.

प्रथम चतुर्थांश में वक्रों $y=x^{3}$, $y=\frac{1}{x}$ और रेखा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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