सबसे बड़े आयत ABCD का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों | vedclass

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Question

(A) माना शीर्ष $C$ के निर्देशांक $(t, t^{2}-1)$ हैं जहाँ $0 < t < 1$ है। चूँकि परवलय $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,शीर्ष $D$ के निर्देशांक $(-t, t^{2}-

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$\frac{4}{3 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) माना शीर्ष $C$ के निर्देशांक $(t, t^{2}-1)$ हैं जहाँ $0 आयत की लंबाई $2t$ है और ऊँचाई $|t^{2}-1| = 1-t^{2}$ है (क्योंकि आयत $x$-अक्ष के नीचे है)।आयत का क्षेत्रफल $A = (2t)(1-t^{2}) = 2t - 2t^{3}$ द्वारा दिया जाता है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dA}{dt} = 2 - 6t^{2}$.$\frac{dA}{dt} = 0$ रखने पर,हमें $6t^{2} = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $t^{2} = \frac{1}{3}$,अतः $t = \frac{1}{\sqrt{3}}$.अधिकतम क्षेत्रफल $A = 2(\frac{1}{\sqrt{3}}) - 2(\frac{1}{\sqrt{3}})^{3} = \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{3\sqrt{3}} = \frac{6-2}{3\sqrt{3}} = \frac{4}{3\sqrt{3}}$ वर्ग इकाई है।

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