दीर्घवृत्त $S \equiv \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ की $-4/3$ ढाल वाली स्पर्श रेखा,दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है,तो $\Delta OAB$ का क्षेत्रफल .......... वर्ग इकाई है।

माना $S = 0$ एक दीर्घवृत्त है जिसके शीर्ष दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $a > b$) के लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $S = 0$,$E$ की नाभियों से होकर गुजरता है,तो इसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए ($E$ की उत्केंद्रता $e$ है)।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ पर किसी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को बिंदु $A$ पर काटती है। यदि $A^{\prime}$,रेखा $y=x$ के सापेक्ष $A$ का प्रतिबिंब है,तो $AA^{\prime}$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $4 \ units$ है और एक नाभि (focus) तथा दीर्घ अक्ष पर उसके निकटतम शीर्ष (vertex) के बीच की दूरी $\frac{3}{2} \ units$ है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

परवलय $P : y^2 = 4x$ और दीर्घवृत्त $E : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर विचार करें। मान लीजिए कि $P$ और $E$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड उनका उभयनिष्ठ नाभिलंब (latus rectum) है। यदि $E$ की उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है, तो $e^2 + 2\sqrt{2}$ का मान . . . . . . है।