क्षेत्र {x in R : x ge 0, y ge 0, y ge x - 2, | vedclass

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Question

(B) दिया गया क्षेत्र $y = \sqrt{x}$,$y = x - 2$,$x = 0$,और $y = 0$ द्वारा घिरा हुआ है।$y = \sqrt{x}$ और $y = x - 2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के

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$\frac{10}{3}$

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(B) दिया गया क्षेत्र $y = \sqrt{x}$,$y = x - 2$,$x = 0$,और $y = 0$ द्वारा घिरा हुआ है।$y = \sqrt{x}$ और $y = x - 2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $\sqrt{x} = x - 2$ रखते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ प्राप्त होता है,जो $x^2 - 5x + 4 = 0$ में सरल हो जाता है।गुणनखंड करने पर $(x - 4)(x - 1) = 0$ मिलता है,अतः $x = 4$ या $x = 1$ है।चूंकि $y = \sqrt{x}$ गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,प्रतिच्छेदन बिंदु $(4, 2)$ है।क्षेत्रफल ऊपरी वक्र और निचले वक्र के बीच का समाकलन है।$0 \le x \le 2$ के लिए,क्षेत्र $y = \sqrt{x}$ और $y = 0$ द्वारा घिरा है। क्षेत्रफल $A_1 = \int_{0}^{2} \sqrt{x} \, dx = [\frac{2}{3}x^{3/2}]_{0}^{2} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$ है।$2 \le x \le 4$ के लिए,क्षेत्र $y = \sqrt{x}$ और $y = x - 2$ द्वारा घिरा है। क्षेत्रफल $A_2 = \int_{2}^{4} (\sqrt{x} - (x - 2)) \, dx = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^2}{2} + 2x]_{2}^{4}$ है।$A_2 = (\frac{16}{3}) - (\frac{4\sqrt{2}}{3} + 2) = \frac{10}{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3}$ है।कुल क्षेत्रफल = $A_1 + A_2 = \frac{4\sqrt{2}}{3} + \frac{10}{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3} = \frac{10}{3}$ वर्ग इकाई।

क्षेत्र $\{x \in R : x \ge 0, y \ge 0, y \ge x - 2, \text{ और } y \le \sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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