$x=-\frac{\pi}{2}$ से $x=\frac{\pi}{2}$ तक वक्रों $y=4|\cos x|$ और $y=-|\cos x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वक्रों $y=x^2$ और $y=|x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$y^{2}=8x$ और $y=\sqrt{2}x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल जो $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ और $y=2\sqrt{2}$ द्वारा बने त्रिभुज के बाहर स्थित है,वह किसके बराबर है?

वक्रों $x = y^2 - 1$ और $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $S = \{(x, y) \in R \times R : x \geq 0, y \geq 0, y^2 \leq 4x, y^2 \leq 12 - 2x \text{ और } 3y + \sqrt{8}x \leq 5\sqrt{8}\}$ है। यदि क्षेत्र $S$ का क्षेत्रफल $\alpha \sqrt{2}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow[0,1]$ एक फलन है जिसे $f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+\frac{5}{9} x+\frac{17}{36}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। वर्गाकार क्षेत्र $S=[0,1] \times[0,1]$ पर विचार करें। मान लीजिए $G=\{(x, y) \in S: y>f(x)\}$ को हरा क्षेत्र और $R=\{(x, y) \in S: y(A)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ मौजूद है कि रेखा $L_{h}$ के ऊपर हरे क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_{h}$ के नीचे हरे क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है।
$(B)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ मौजूद है कि रेखा $L_{h}$ के ऊपर लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_{h}$ के नीचे लाल क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है।
$(C)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ मौजूद है कि रेखा $L_{h}$ के ऊपर हरे क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_{h}$ के नीचे लाल क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है।
$(D)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ मौजूद है कि रेखा $L_{h}$ के ऊपर लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_{h}$ के नीचे हरे क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है।