y-x=2 और x^2=y द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षे | vedclass

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Question

(C) रेखा $y = x + 2$ और परवलय $y = x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,$x^2 = x +

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$\frac{9}{2}$

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(C) रेखा $y = x + 2$ और परवलय $y = x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,$x^2 = x + 2$ रखकर।$x^2 - x - 2 = 0$$(x - 2)(x + 1) = 0$अतः,$x = 2$ या $x = -1$ है।संगत $y$-मान $y = 4$ और $y = 1$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु $(-1, 1)$ और $(2, 4)$ हैं।आवश्यक क्षेत्रफल $x = -1$ से $x = 2$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है:$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{-1}^{2} ((x + 2) - x^2) dx$$= \left[ \frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{2}$$= \left( \frac{4}{2} + 2(2) - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{1}{2} + 2(-1) - \frac{-1}{3} ight)$$= \left( 2 + 4 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3} ight)$$= \left( 6 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{3 - 12 + 2}{6} ight)$$= \frac{10}{3} - \left( -\frac{7}{6} ight)$$= \frac{20}{6} + \frac{7}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} 	ext{ वर्ग इकाई।}$

$y-x=2$ और $x^2=y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) किसके बराबर है?

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$A = \{(x,y) : x^2 + y^2 \le 1 \text{ और } y^2 \le 1-x \}$ द्वारा वर्णित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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