અંતરાલ [0, 2pi] માં વક્ર y=|sin 2x| અને X-અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $y = |\sin 2x|$ છે. આપણે $[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં આ વક્ર અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.$|\sin 2x|$ નો આવર્તમાન $\frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $y = |\sin 2x|$ છે. આપણે $[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં આ વક્ર અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.$|\sin 2x|$ નો આવર્તમાન $\frac{\pi}{2}$ હોવાથી, વિધેય દરેક $\frac{\pi}{2}$ એકમ પછી તેનો આકાર પુનરાવર્તિત કરે છે.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં, આવા $4$ સમાન ભાગો (હમ્પ) મળે છે ($0$ થી $\frac{\pi}{2}$, $\frac{\pi}{2}$ થી $\pi$, $\pi$ થી $\frac{3\pi}{2}$, અને $\frac{3\pi}{2}$ થી $2\pi$).તેથી, કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે:$A = \int_0^{2\pi} |\sin 2x| \, dx = 4 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x \, dx$$A = 4 \left[ \frac{-\cos 2x}{2} \right]_0^{\frac{\pi}{2}}$$A = -2 [\cos(2 \cdot \frac{\pi}{2}) - \cos(0)]$$A = -2 [\cos(\pi) - \cos(0)]$$A = -2 [-1 - 1] = -2 [-2] = 4$આમ, ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં વક્ર $y=|\sin 2x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ વિષમબીજાણુક (heterosporous) ત્રિઅંગી વનસ્પતિ છે?

વાઇરસજન્ય રોગોની જોડ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module