x+y+1=0 और सरल रेखाओं के युग्म x^2-3xy+2y^2=0 | vedclass

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Question

(C) दी गई सरल रेखाओं का युग्म $x^2-3xy+2y^2=0$ है।समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2-2xy-xy+2y^2=0$ $\Rightarrow x(x-2y)-y(x-2y)=0$ $\Rightarrow (x-y)(x-

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$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई सरल रेखाओं का युग्म $x^2-3xy+2y^2=0$ है।समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2-2xy-xy+2y^2=0$ $\Rightarrow x(x-2y)-y(x-2y)=0$ $\Rightarrow (x-y)(x-2y)=0$.यह दो रेखाएं दर्शाता है: $L_1: x-y=0$ और $L_2: x-2y=0$.तीसरी रेखा $L_3: x+y+1=0$ है।त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$1$. $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन: $x=y$ और $x=2y$ को हल करने पर $(0,0)$ प्राप्त होता है।$2$. $L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन: $x=y$ और $x+y+1=0$ को हल करने पर $2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{2}, y=-\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। बिंदु $(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ है।$3$. $L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन: $x=2y$ और $x+y+1=0$ को हल करने पर $2y+y+1=0$ $\Rightarrow 3y=-1$ $\Rightarrow y=-\frac{1}{3}, x=-\frac{2}{3}$ प्राप्त होता है। बिंदु $(-\frac{2}{3}, -\frac{1}{3})$ है।शीर्षों $(0,0)$,$(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$,और $(-\frac{2}{3}, -\frac{1}{3})$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल:क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0(-\frac{1}{2} - (-\frac{1}{3})) + (-\frac{1}{2})(-\frac{1}{3} - 0) + (-\frac{2}{3})(0 - (-\frac{1}{2}))|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0 + \frac{1}{6} - \frac{1}{3}| = \frac{1}{2} |-\frac{1}{6}| = \frac{1}{12}$ वर्ग इकाई।

$x+y+1=0$ और सरल रेखाओं के युग्म $x^2-3xy+2y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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