વક્ર y=x|x|,x-અક્ષ અને યામ x=-1 તથા x=1 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેયને $y = x|x| = \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \ -x^2, & x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $[-

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(A) વિધેયને $y = x|x| = \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \ -x^2, & x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $[-1, 0]$ અને $[0, 1]$ અંતરાલો પરના સંકલનોના નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો છે.
ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{1} |y| dx = \int_{-1}^{0} |x^2| dx + \int_{0}^{1} |x^2| dx$.
ક્ષેત્રફળ હંમેશા ધન હોવું જોઈએ,તેથી આપણે વિધેયના નિરપેક્ષ મૂલ્યનું સંકલન કરીએ છીએ.
ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{0} |-x^2| dx + \int_{0}^{1} |x^2| dx = \int_{-1}^{0} x^2 dx + \int_{0}^{1} x^2 dx$.
ક્ષેત્રફળ $= \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{1}$.
ક્ષેત્રફળ $= \left( 0 - \left( \frac{(-1)^3}{3} ight) ight) + \left( \frac{1^3}{3} - 0 ight) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ.
આમ,સાચો જવાબ $A$ છે.

વક્ર $y=x|x|$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો [સૂચના: જો $x>0$ હોય તો $y=x^{2}$ અને જો $x < 0$ હોય તો $y=-x^{2}$].

Similar Questions

$x=y^{2}$ અને $x=4$ વચ્ચેના ક્ષેત્રફળને રેખા $x=a$ દ્વારા બે સમાન ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે. $a$ ની કિંમત શોધો.

પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશને $y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવાથી બનતા ઘન પદાર્થનું ઘનફળ કેટલું થાય?

$y = \sin x$, $y = \cos x$ વક્રો અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^{2}=x$ અને રેખા $y=mx$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{48}$ છે. તો, $m$ ની કિંમત શોધો.

$x-$ અક્ષ,વક્ર $y = f(x)$ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ તમામ $b > 1$ માટે $\sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{2}$ છે,તો $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module