वक्र y=|x-2|,x=1,x=3 और X-अक्ष द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(C) वांछित क्षेत्रफल $\int_{1}^{3} |x-2| dx$ द्वारा प्राप्त होता है। चूंकि फलन $|x-2|$ बिंदु $x=2$ पर अपनी परिभाषा बदलता है,इसलिए हम समाकलन को दो भागो

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$1 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(C) वांछित क्षेत्रफल $\int_{1}^{3} |x-2| dx$ द्वारा प्राप्त होता है। चूंकि फलन $|x-2|$ बिंदु $x=2$ पर अपनी परिभाषा बदलता है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं: $	ext{क्षेत्रफल} = \int_{1}^{2} -(x-2) dx + \int_{2}^{3} (x-2) dx$. पहले भाग का मूल्यांकन: $\int_{1}^{2} (2-x) dx = [2x - \frac{x^2}{2}]_{1}^{2} = (4 - 2) - (2 - 0.5) = 2 - 1.5 = 0.5$. दूसरे भाग का मूल्यांकन: $\int_{2}^{3} (x-2) dx = [\frac{x^2}{2} - 2x]_{2}^{3} = (4.5 - 6) - (2 - 4) = -1.5 - (-2) = 0.5$. दोनों भागों को जोड़ने पर: $0.5 + 0.5 = 1 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्र $y=|x-2|$,$x=1$,$x=3$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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वृत्त $x^2 + y^2 = 4$,रेखा $x = \sqrt{3}y$ और प्रथम चतुर्थांश में स्थित $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

$y = \sin x$, $y = \cos x$ वक्रों और रेखाओं $x = 0$, $x = \frac{\pi}{4}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वक्र $y=|x-5|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=5$ तथा $x=6$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

वक्र $y=x^2-5x+4$,$x=0$,$x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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