वक्रों y=(x-1)^2,y=(x+1)^2 और y=frac{1}{4} द् | vedclass

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Question

(A) वक्र $y=(x-1)^2$,$y=(x+1)^2$ और रेखा $y=\frac{1}{4}$ हैं।समरूपता द्वारा,क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में $y=(x-1)^2$ और $y=\frac{1}{4}$ द्वारा $x=0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$ वर्ग इकाई.

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y=(x-1)^2$,$y=(x+1)^2$ और रेखा $y=\frac{1}{4}$ हैं।समरूपता द्वारा,क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में $y=(x-1)^2$ और $y=\frac{1}{4}$ द्वारा $x=0$ से $x=\frac{1}{2}$ तक परिबद्ध क्षेत्रफल का दोगुना है।आवश्यक क्षेत्रफल $= 2 \int_0^{1/2} [(x-1)^2 - 1/4] dx = 2 \left[ \frac{(x-1)^3}{3} - \frac{x}{4} ight]_0^{1/2} = 2 \left[ (\frac{(-1/2)^3}{3} - \frac{1/2}{4}) - (\frac{(-1)^3}{3} - 0) ight] = 2 \left[ -\frac{1}{24} - \frac{1}{8} + \frac{1}{3} ight] = 2 \left[ \frac{-1-3+8}{24} ight] = 2 \left[ \frac{4}{24} ight] = \frac{1}{3} 	ext{ वर्ग इकाई.}$

वक्रों $y=(x-1)^2$,$y=(x+1)^2$ और $y=\frac{1}{4}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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मान लीजिए कि वक्र $y = \min \{\sin x, \cos x\}$ और $x$-अक्ष के बीच $x = -\pi$ से $x = \pi$ तक घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है। तो $A^2$ का मान ........... है।

वक्रों $y = x^3$ और $y = \sqrt{x}$ के बीच का क्षेत्रफल है

दो वृत्तों $x^2+y^2=1$ और $(x-1)^2+y^2=1$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों $y=8x-x^2$ और $8x-4y+11=0$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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