वक्रों y = x^3 और y = sqrt{x} के बीच का क्षेत | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $y = \sqrt{x}$ और $y = x^3$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^3 = \sqrt{x}$ रखें।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x^6 = x$

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$\frac{5}{12}$

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(C) दिए गए वक्र $y = \sqrt{x}$ और $y = x^3$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^3 = \sqrt{x}$ रखें।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x^6 = x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x(x^5 - 1) = 0$।अतः,$x = 0$ या $x = 1$ है।संगत $y$-मान $y = 0$ और $y = 1$ हैं।इसलिए,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ और $(1, 1)$ हैं।अंतराल $[0, 1]$ में,$\sqrt{x} \geq x^3$ है।आवश्यक क्षेत्रफल समाकलन द्वारा दिया गया है:$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^3) dx$$A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1}$$A = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{4}x^4 \right]_{0}^{1}$$A = \left( \frac{2}{3}(1) - \frac{1}{4}(1) \right) - (0 - 0)$$A = \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8 - 3}{12} = \frac{5}{12}$.

वक्रों $y = x^3$ और $y = \sqrt{x}$ के बीच का क्षेत्रफल है

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