मान लीजिए कि $a$ और $b$ क्रमशः फलन $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु हैं। यदि $A$,$y=f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=a$ तथा $x=b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का कुल क्षेत्रफल है,तो $4 A$ का मान ..... है।

$x=-\frac{\pi}{2}$ से $x=\frac{\pi}{2}$ तक वक्रों $y=4|\cos x|$ और $y=-|\cos x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और $X$-अक्ष,रेखा $x - \sqrt{3}y = 0$ तथा वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $\{(x, y): |x-1| \leq y \leq \sqrt{5-x^{2}}\}$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

वक्रों $y=1+3x-2x^2$ और $y=\frac{1}{x}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं में से एक बिंदु $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ है। मान लीजिए कि इन वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{1}{24}(\ell \sqrt{5}+m)-n \log_{e}(1+\sqrt{5})$ है,जहाँ $\ell, m, n \in N$ है। तो $\ell+m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि क्षेत्र $\{(x, y): 2y \leq x^2+3, y +|x| \leq 3, y \geq|x-1|\}$ का क्षेत्रफल $A$ है। तो $6A$ का मान ज्ञात कीजिए: