क्षेत्र {(x, y): |x-1| leq y leq sqrt{5-x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) यह क्षेत्र $y = |x-1|$ और $y = \sqrt{5-x^2}$ द्वारा घिरा हुआ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$|x-1| = \sqrt{5-x^2}$ रखें।दोनों पक्षों का वर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi}{4}-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) यह क्षेत्र $y = |x-1|$ और $y = \sqrt{5-x^2}$ द्वारा घिरा हुआ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$|x-1| = \sqrt{5-x^2}$ रखें।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x-1)^2 = 5-x^2 \implies x^2 - 2x + 1 = 5 - x^2 \implies 2x^2 - 2x - 4 = 0 \implies x^2 - x - 2 = 0$.गुणनखंड करने पर $(x-2)(x+1) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x = 2$ और $x = -1$ है।$x = 2$ पर $y = 1$ और $x = -1$ पर $y = 2$ प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $\int_{-1}^{2} (\sqrt{5-x^2} - |x-1|) dx$ द्वारा प्राप्त होता है।इसे वृत्त के नीचे के क्षेत्रफल और त्रिभुज के क्षेत्रफल में विभाजित किया जा सकता है।क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{2} \sqrt{5-x^2} dx - \int_{-1}^{2} |x-1| dx$.त्रिभुज का क्षेत्रफल $\int_{-1}^{2} |x-1| dx = 2.5$ है।ज्यामितीय दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए,अंतिम क्षेत्रफल $\frac{5 \pi}{4} - \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

क्षेत्र $\{(x, y): |x-1| \leq y \leq \sqrt{5-x^{2}}\}$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

Similar Questions

परवलयों $y=4x^2$, $y=\frac{x^2}{9}$ और रेखा $y=2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्र $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ और } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्रों $x=y^2$ और $x=3-2y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों ${y^2} = 8x$ और $y = x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq 2|x|+1, 0 \leq y \leq x^2+1, |x| \leq 3\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module