परवलयों y=4x^2, y=frac{x^2}{9} और रेखा y=2 द् | vedclass

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Question

(D) दिए गए परवलय $y=4x^2 \implies x^2 = \frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$ और $y=\frac{x^2}{9} \implies x^2 = 9y \implies x = \pm 3\sqrt

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$\frac{20 \sqrt{2}}{3}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(D) दिए गए परवलय $y=4x^2 \implies x^2 = \frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$ और $y=\frac{x^2}{9} \implies x^2 = 9y \implies x = \pm 3\sqrt{y}$ हैं।चूंकि क्षेत्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है, हम प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल की गणना करेंगे और उसे $2$ से गुणा करेंगे।प्रथम चतुर्थांश में, क्षेत्र $y=0$ से $y=2$ तक $x = 3\sqrt{y}$ और $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ द्वारा घिरा हुआ है।क्षेत्रफल $A = 2 \int_{0}^{2} (3\sqrt{y} - \frac{\sqrt{y}}{2}) dy$.$A = 2 \int_{0}^{2} (\frac{6\sqrt{y} - \sqrt{y}}{2}) dy = 2 \int_{0}^{2} \frac{5\sqrt{y}}{2} dy$.$A = 5 \int_{0}^{2} y^{1/2} dy = 5 [\frac{y^{3/2}}{3/2}]_{0}^{2}$.$A = 5 	imes \frac{2}{3} [y^{3/2}]_{0}^{2} = \frac{10}{3} (2^{3/2} - 0)$.$A = \frac{10}{3} (2\sqrt{2}) = \frac{20\sqrt{2}}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलयों $y=4x^2$, $y=\frac{x^2}{9}$ और रेखा $y=2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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वक्रों $x^2 = 2 - y$ और $x^2 = y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ और $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ द्वारा वृत्त के ऊपरी आधे भाग में घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्र $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ और } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्रों $x=y^2$ और $x=3-2y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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