वक्रों y=1+3x-2x^2 और y=frac{1}{x} के प्रतिच् | vedclass

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Question

(B) वक्र $y=1+3x-2x^2$ और $y=\frac{1}{x}$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु $1+3x-2x^2 = \frac{1}{x} \implies x+3x^2-2x^3 = 1 \implies 2x^3-3x^2-x+1=0$ द्वारा प्

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$30$

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(B) वक्र $y=1+3x-2x^2$ और $y=\frac{1}{x}$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु $1+3x-2x^2 = \frac{1}{x} \implies x+3x^2-2x^3 = 1 \implies 2x^3-3x^2-x+1=0$ द्वारा प्राप्त होते हैं। दिया गया एक बिंदु $x=\frac{1}{2}$ है,दूसरा प्रतिच्छेदन बिंदु $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ है।क्षेत्रफल $A = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} (1+3x-2x^2-\frac{1}{x}) dx$.$A = \left[x + \frac{3x^2}{2} - \frac{2x^3}{3} - \ln|x|\right]_{\frac{1}{2}}^{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$.सीमाओं का मान रखने पर:$A = \left(\frac{1+\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2 - \frac{2}{3}(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^3 - \ln(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\right) - \left(\frac{1}{2} + \frac{3}{2}(\frac{1}{4}) - \frac{2}{3}(\frac{1}{8}) - \ln(\frac{1}{2})\right)$.पदों को सरल करने पर:$A = \frac{14\sqrt{5}+15}{24} - \ln(1+\sqrt{5}) + 2\ln(2)$.$\frac{1}{24}(\ell \sqrt{5}+m)-n \log_{e}(1+\sqrt{5})$ के साथ तुलना करने पर,$\ell=14, m=15, n=1$ प्राप्त होता है। अतः $\ell+m+n = 14+15+1 = 30$.

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$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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