परवलयों 4y^2 = 9x और 3x^2 = 16y के उभयनिष्ठ क | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: समीकरणों को $y^2 = \frac{9}{4}x$ और $x^2 = \frac{16}{3}y$ के रूप में लिखें, जिसका अर्थ है $y = \frac{3}{2}\sqrt{x}$ और $y = \frac{3}{16}x

Vedclass · Accepted Answer

$4$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(B) चरण $1$: समीकरणों को $y^2 = \frac{9}{4}x$ और $x^2 = \frac{16}{3}y$ के रूप में लिखें, जिसका अर्थ है $y = \frac{3}{2}\sqrt{x}$ और $y = \frac{3}{16}x^2$।चरण $2$: $y = \frac{3}{16}x^2$ को $4y^2 = 9x$ में प्रतिस्थापित करके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें: $4(\frac{3}{16}x^2)^2 = 9x \Rightarrow 4(\frac{9}{256}x^4) = 9x \Rightarrow \frac{9}{64}x^4 = 9x \Rightarrow x^4 = 64x$।चरण $3$: $x(x^3 - 64) = 0$ को हल करने पर $x = 0$ और $x = 4$ प्राप्त होता है। संगत $y$ मान $0$ और $3$ हैं।चरण $4$: क्षेत्रफल $A = \int_{0}^{4} (\frac{3}{2}\sqrt{x} - \frac{3}{16}x^2) dx$ द्वारा दिया जाता है।चरण $5$: $A = [\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{3}{16} \cdot \frac{x^3}{3}]_{0}^{4} = [x^{3/2} - \frac{x^3}{16}]_{0}^{4} = (4^{3/2} - \frac{4^3}{16}) = (8 - 4) = 4$ वर्ग इकाई।

परवलयों $4y^2 = 9x$ और $3x^2 = 16y$ के उभयनिष्ठ क्षेत्र का क्षेत्रफल है...

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