यदि वक्र ay = x^2 और रेखा x + y = 2a द्वारा घ | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $ay = x^2$ और $x + y = 2a$ हैं। पहले समीकरण से, $y = \frac{x^2}{a}$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x + \frac{x^2}{a} =

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$\frac{9}{2}$

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(B) दिए गए समीकरण $ay = x^2$ और $x + y = 2a$ हैं। पहले समीकरण से, $y = \frac{x^2}{a}$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x + \frac{x^2}{a} = 2a$। $a$ से गुणा करने पर, हमें $ax + x^2 = 2a^2$ प्राप्त होता है, जिसे $x^2 + ax - 2a^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x + 2a)(x - a) = 0$। अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $x = -2a$ और $x = a$ हैं। क्षेत्रफल $A$ ऊपरी वक्र और निचले वक्र के बीच का समाकलन है: $A = \int_{-2a}^{a} (2a - x - \frac{x^2}{a}) dx$। पद-दर-पद समाकलन करने पर: $A = [2ax - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3a}]_{-2a}^{a}$। सीमाओं पर मान रखने पर: $A = (2a^2 - \frac{a^2}{2} - \frac{a^2}{3}) - (-4a^2 - 2a^2 + \frac{8a^2}{3}) = \frac{9}{2}a^2$। चूंकि क्षेत्रफल $ka^2$ है, इसलिए $k = \frac{9}{2}$ है।

यदि वक्र $ay = x^2$ और रेखा $x + y = 2a$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $ka^2$ है, तो $k =$

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