x-अक्ष के ऊपर उस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया वक्र $y = 	an x$ है ... $(1)$जब $x = \frac{\pi}{4}$,तब $y = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$. अतः,स्पर्श बिंदु $P(\frac{\pi}{4}, 1)$ है।अवकलन $\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left( \log 2 - \frac{1}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y = 	an x$ है ... $(1)$जब $x = \frac{\pi}{4}$,तब $y = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$. अतः,स्पर्श बिंदु $P(\frac{\pi}{4}, 1)$ है।अवकलन $\frac{dy}{dx} = \sec^2 x$ है। $x = \frac{\pi}{4}$ पर,ढाल $m = \sec^2(\frac{\pi}{4}) = 2$ है।$P$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y - 1 = 2(x - \frac{\pi}{4})$ है,जो सरल होकर $y = 2x + 1 - \frac{\pi}{2}$ हो जाता है ... $(2)$.स्पर्शरेखा का $x-$अंतःखंड $y = 0$ रखकर प्राप्त किया जा सकता है: $0 = 2x + 1 - \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{\pi - 2}{4}$. इस बिंदु को $L(\frac{\pi - 2}{4}, 0)$ कहें।क्षेत्र का क्षेत्रफल $x = 0$ से $x = \frac{\pi}{4}$ तक वक्र $y = 	an x$ के नीचे का क्षेत्रफल और स्पर्शरेखा,$x-$अक्ष और ऊर्ध्वाधर रेखा $x = \frac{\pi}{4}$ द्वारा बने त्रिभुज के क्षेत्रफल का अंतर है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an x \, dx - \Delta PLM$ का क्षेत्रफल$= [\log |\sec x|]_{0}^{\frac{\pi}{4}} - \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई}$$= \log(\sec \frac{\pi}{4}) - \log(\sec 0) - \frac{1}{2} 	imes (\frac{\pi}{4} - \frac{\pi - 2}{4}) 	imes 1$$= \log(\sqrt{2}) - 0 - \frac{1}{2} 	imes (\frac{2}{4}) = \frac{1}{2} \log 2 - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}(\log 2 - \frac{1}{2})$ वर्ग इकाई।

Similar Questions

$y=x+1$, $y=\cos x$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y=\frac{x^2}{4 a}$ और वक्र $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ के बीच का क्षेत्रफल है

यदि क्षेत्र $\{(x, y): |4-x^2| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\}$ का क्षेत्रफल $\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,तो $\alpha+\beta$ का मान . . . . . . है।

नीचे दी गई आकृति में,यदि दोनों क्षेत्रों के क्षेत्रफल समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

वक्र $y = |x^{2}-9|$ और रेखा $y = 3$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module