વક્રો y^2 = 4x અને y = |x| વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y^2 = 4x$ (જમણી તરફ ખુલતો પરવલય) અને $y = |x|$ ($V$-આકારનો આલેખ) છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $y^2 = x^2$ લઈએ છીએ (કારણ કે $y = |x| \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y^2 = 4x$ (જમણી તરફ ખુલતો પરવલય) અને $y = |x|$ ($V$-આકારનો આલેખ) છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $y^2 = x^2$ લઈએ છીએ (કારણ કે $y = |x| \implies y^2 = x^2$). $y^2 = 4x$ ને $x^2 = y^2$ માં મૂકતા,આપણને $x^2 = 4x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x^2 - 4x = 0$,તેથી $x(x - 4) = 0$. છેદબિંદુઓ $x = 0$ અને $x = 4$ છે. $x \in [0, 4]$ માટે,પરવલય $y = 2\sqrt{x}$ એ રેખા $y = x$ ની ઉપર આવેલો છે. ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{0}^{4} (2\sqrt{x} - x) \, dx$ $A = [2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2}]_{0}^{4}$ $A = [\frac{4}{3}x^{3/2} - \frac{x^2}{2}]_{0}^{4}$ $A = (\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{16}{2}) - (0 - 0)$ $A = \frac{32}{3} - 8 = \frac{32 - 24}{3} = \frac{8}{3}$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $y = x^2 - 1$,બિંદુ $(2, 3)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે વક્ર $y=\max\{\sin x, \cos x\}$, રેખાઓ $x=0, x=\frac{3\pi}{2}$ અને x-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો, $A+A^{2}$ ની કિંમત શોધો:

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2+4x=4$ અને $y-2x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module