વક્રો y = sqrt{x} અને x = -sqrt{y},તથા x-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y = \sqrt{x} \Rightarrow x = y^2$ અને $x = -\sqrt{y} \Rightarrow y = x^2$ ($x < 0$ માટે) છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ સાથેના છેદબિંદુઓ $B(1, 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y = \sqrt{x} \Rightarrow x = y^2$ અને $x = -\sqrt{y} \Rightarrow y = x^2$ ($x વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ સાથેના છેદબિંદુઓ $B(1, 1)$ અને $A(-1, 1)$ છે.ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળ $y = \sqrt{2 - x^2}$ અને વક્રો $y = x^2$ ($x  0$ માટે) દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે છે:$A = \int_{-1}^{0} (\sqrt{2 - x^2} - x^2) dx + \int_{0}^{1} (\sqrt{2 - x^2} - \sqrt{x}) dx$સંકલન કરતા:$\int_{-1}^{0} \sqrt{2 - x^2} dx = [\frac{x}{2}\sqrt{2 - x^2} + \arcsin(\frac{x}{\sqrt{2}})]_{-1}^{0} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$\int_{-1}^{0} -x^2 dx = [-\frac{x^3}{3}]_{-1}^{0} = -\frac{1}{3}$$\int_{0}^{1} \sqrt{2 - x^2} dx = [\frac{x}{2}\sqrt{2 - x^2} + \arcsin(\frac{x}{\sqrt{2}})]_{0}^{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$\int_{0}^{1} -\sqrt{x} dx = [-\frac{2}{3}x^{3/2}]_{0}^{1} = -\frac{2}{3}$સરવાળો કરતા: $A = (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} - \frac{2}{3}) = \frac{\pi}{2}$.

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y^2=2x+1$ અને રેખા $x-y=1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પ્રદેશ $\{(x,y): y^2 \le 4x, x + y \le 1, x \ge 0, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) $a\sqrt{2} + b$ હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module