दी गई परिधि के लिए एक आयत का क्षेत्रफल अधिकतम होगा जब आयत एक

एक मिसाइल को जमीन से फायर किया जाता है और वह $t$ सेकंड में $x$ मीटर ऊपर उठती है, जहाँ $x = 100t - \frac{25}{2}t^2$ है। प्राप्त की गई अधिकतम ऊँचाई है: ($\text{ m}$ में)

मान लीजिए $f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1)$,तो $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय चरम मान (local extremum) कब होगा?

यदि $x$ और $y$ दो चर इस प्रकार हैं कि $x > 0$ और $xy = 1$,तो $x + y$ का न्यूनतम मान क्या है?

वक्र $y = x^2 + 1$ और सीधी रेखाओं $x=1$ और $x=2$ द्वारा परिबद्ध वक्ररेखीय समलंब (curvilinear trapezoid) दिया गया है। वक्र पर स्थित उस बिंदु $(x_1, y_1)$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $x_1 \in [1, 2]$ है और उस बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्ररेखीय समलंब से सबसे बड़े क्षेत्रफल वाला एक साधारण समलंब काटती है।

मान लीजिए $f(x) = x \sin \pi x$,$x > 0$ है। तो सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए,$f^{\prime}(x)$ कहाँ शून्य होता है?
$(A)$ अंतराल $\left(n, n+\frac{1}{2}\right)$ में एक अद्वितीय बिंदु पर
$(B)$ अंतराल $\left(n+\frac{1}{2}, n+1\right)$ में एक अद्वितीय बिंदु पर
$(C)$ अंतराल $(n, n+1)$ में एक अद्वितीय बिंदु पर
$(D)$ अंतराल $(n, n+1)$ में दो बिंदुओं पर