ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 1, -1)$ અને $C(3, -1, 2)$ છે,તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ $(a+b) \times (a \times b)$ એ કયા સદિશને સમાંતર છે?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ સમતલીય એકમ સદિશો છે. એક એકમ સદિશ $d$ તેમને લંબ છે. જો $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{3}{26} i - \frac{2}{13} j + \frac{6}{13} k$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો...

ધારો કે $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{a} - \vec{b}$ બંનેને લંબ સદિશનું માન $12$ હોય,તો આવો એક સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
વિધાન $(A)$ : નિત્યસમ $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$ એ $\overrightarrow{a}$ માટે સાચું છે.
કારણ $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,અને $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ એકમ માન ધરાવતા બે અસમરેખ સદિશો છે. જો $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ અને $\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}$ હોય,તો $|\vec{v}|=$