एक त्रिभुज जिसके शीर्ष $A(1, -1, 2)$,$B(2, 1, -1)$ और $C(3, -1, 2)$ हैं,का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=\sqrt{31}$,$4|\vec{b}|=|\vec{c}|=2$ और $2(\vec{a} \times \vec{b})=3(\vec{c} \times \vec{a})$ है। यदि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{2\pi}{3}$ है,तो $\left(\frac{\vec{a} \times \vec{c}}{\vec{a} \cdot \vec{b}}\right)^2$ का मान $............$ है।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $\vec{d_1} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{d_2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \alpha\hat{k}$ हैं और उसका क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{93}}{2}$ वर्ग इकाई है,तो $\alpha = $

दो दिए गए सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के लिए,यदि सदिश $\overline{A}$ और $\overline{B}$ इस प्रकार हैं कि $\overline{A}+\overline{B}=\bar{a}$,$\overline{A} \times \overline{B}=\bar{b}$ और $\overline{A} \cdot \bar{a}=1$,तो $\overline{A}=$

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ है,तो $\vec{p}=\vec{a}-\vec{b}$ और $\vec{q}=\vec{a}+\vec{b}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश . . . . . . है।

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।