शीर्षों $A(2, 1, 1)$,$B(1, 2, 5)$,$C(-2, -3, 5)$ और $D(1, -6, -7)$ वाले चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

मान लीजिए $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। $\triangle ABC$ का सदिश क्षेत्रफल क्या है?

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ है,तो $\vec{p}=\vec{a}-\vec{b}$ और $\vec{q}=\vec{a}+\vec{b}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश . . . . . . है।

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ हैं। तो,समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

$A, B, C$ और $D$ शीर्षों वाले एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं।

यदि $2\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।