वक्र y=x^3-19x+30 और x-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत | vedclass

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Question

(B) वक्र $y=x^3-19x+30$ दिया गया है। बहुपद का गुणनखंड करने पर,हमें $y=(x+5)(x-2)(x-3)$ प्राप्त होता है।शून्यक $x=-5, 2, 3$ हैं। वक्र अंतराल $[-5, 2]$

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$\frac{517}{2}$

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(B) वक्र $y=x^3-19x+30$ दिया गया है। बहुपद का गुणनखंड करने पर,हमें $y=(x+5)(x-2)(x-3)$ प्राप्त होता है।शून्यक $x=-5, 2, 3$ हैं। वक्र अंतराल $[-5, 2]$ पर $x$-अक्ष के ऊपर और अंतराल $[2, 3]$ पर $x$-अक्ष के नीचे है।कुल क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{-5}^{2} (x^3-19x+30) dx + \left| \int_{2}^{3} (x^3-19x+30) dx ight|$$A = \int_{-5}^{2} (x^3-19x+30) dx - \int_{2}^{3} (x^3-19x+30) dx$समाकलन $\int (x^3-19x+30) dx = \frac{x^4}{4} - \frac{19x^2}{2} + 30x + C$ है।पहले भाग के लिए: $\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{19x^2}{2} + 30x ight]_{-5}^{2} = (4 - 38 + 60) - (\frac{625}{4} - \frac{475}{2} - 150) = 26 - (\frac{625-950-600}{4}) = 26 + 231.25 = \frac{1029}{4}$.दूसरे भाग के लिए: $\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{19x^2}{2} + 30x ight]_{2}^{3} = (\frac{81}{4} - \frac{171}{2} + 90) - (4 - 38 + 60) = (\frac{81-342+360}{4}) - 26 = \frac{99}{4} - 26 = -\frac{5}{4}$.कुल क्षेत्रफल $A = \frac{1029}{4} - (-\frac{5}{4}) = \frac{1034}{4} = \frac{517}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्र $y=x^3-19x+30$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है।

प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है।

वक्र $y = |\cos x - \sin x|$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ और $x$-अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 2x$ और कोटियों $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

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