વક્ર y=x^3-19x+30 અને x-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્ર $y=x^3-19x+30$ આપેલ છે. બહુપદીના અવયવો પાડતા,આપણને $y=(x+5)(x-2)(x-3)$ મળે છે.શૂન્યો $x=-5, 2, 3$ છે. વક્ર અંતરાલ $[-5, 2]$ પર $x$-અક્ષની ઉપર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{517}{2}$

Vedclass · Answer

(B) વક્ર $y=x^3-19x+30$ આપેલ છે. બહુપદીના અવયવો પાડતા,આપણને $y=(x+5)(x-2)(x-3)$ મળે છે.શૂન્યો $x=-5, 2, 3$ છે. વક્ર અંતરાલ $[-5, 2]$ પર $x$-અક્ષની ઉપર અને અંતરાલ $[2, 3]$ પર $x$-અક્ષની નીચે છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે છે:$A = \int_{-5}^{2} (x^3-19x+30) dx + \left| \int_{2}^{3} (x^3-19x+30) dx ight|$$A = \int_{-5}^{2} (x^3-19x+30) dx - \int_{2}^{3} (x^3-19x+30) dx$સંકલન $\int (x^3-19x+30) dx = \frac{x^4}{4} - \frac{19x^2}{2} + 30x + C$ છે.પ્રથમ ભાગ માટે: $\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{19x^2}{2} + 30x ight]_{-5}^{2} = (4 - 38 + 60) - (\frac{625}{4} - \frac{475}{2} - 150) = 26 - (\frac{625-950-600}{4}) = 26 + 231.25 = \frac{1029}{4}$.બીજા ભાગ માટે: $\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{19x^2}{2} + 30x ight]_{2}^{3} = (\frac{81}{4} - \frac{171}{2} + 90) - (4 - 38 + 60) = (\frac{81-342+360}{4}) - 26 = \frac{99}{4} - 26 = -\frac{5}{4}$.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1029}{4} - (-\frac{5}{4}) = \frac{1034}{4} = \frac{517}{2} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્ર $y=x^3-19x+30$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y=x|x|$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો [સૂચના: જો $x>0$ હોય તો $y=x^{2}$ અને જો $x < 0$ હોય તો $y=-x^{2}$].

વક્ર $y = \sin 2x$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \pi$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 36$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે. ($\pi$ માં)

આપેલ આકૃતિમાં ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ ના છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$x$-અક્ષ અને રેખા $x = 2$ ની વચ્ચે વક્ર $y = x^2 - 4x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module