આપેલ આકૃતિમાં ઉપવલય frac{x^2}{16}+frac{y^2}{9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ છે,જેને $\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a=4$ અને $b=3$ છે.આકૃતિ પરથી,છા

Vedclass · Accepted Answer

$3(\pi-2)$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ છે,જેને $\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a=4$ અને $b=3$ છે.આકૃતિ પરથી,છાયાંકિત પ્રદેશ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય દ્વારા ઘેરાયેલો છે,જે $x=0$ થી $x=4$ ની વચ્ચે છે,અને રેખા $(0,3)$ અને $(4,0)$ ને જોડે છે.$(0,3)$ અને $(4,0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$ છે,જે $y = \frac{3}{4}(4-x)$ આપે છે.છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલયની નીચેના ક્ષેત્રફળમાંથી રેખાની નીચેના ક્ષેત્રફળને બાદ કરવાથી મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{4} \frac{3}{4}\sqrt{16-x^2} \, dx - \int_{0}^{4} \frac{3}{4}(4-x) \, dx$.$= \frac{3}{4} \left[ \frac{x}{2}\sqrt{16-x^2} + \frac{16}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{4}) \right]_{0}^{4} - \frac{3}{4} \left[ 4x - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{4}$.$= \frac{3}{4} [0 + 8(\frac{\pi}{2})] - \frac{3}{4} [16 - 8] = 3\pi - 6 = 3(\pi-2)$ ચોરસ એકમ.

આપેલ આકૃતિમાં ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ ના છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2=x$,સીધી રેખા $y=4$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) : y \le x - |x|, y \le |x \sin x|, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = 2^{kx}$ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{\ln 2}$ છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 = 4y$,$X$-અક્ષ અને રેખા $x = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y = \sin x$, $y = \cos x$ વક્રો અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module