वक्र y = sin 2x,x-अक्ष और रेखाओं x = 0 तथा x | vedclass

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Question

(B) क्षेत्रफल $A$,$x = 0$ से $x = \pi$ तक फलन $y = \sin 2x$ के निरपेक्ष मान का समाकलन है।$A = \int_{0}^{\pi} |\sin 2x| \, dx$चूंकि $\sin 2x$ का मान $x

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$2$

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(B) क्षेत्रफल $A$,$x = 0$ से $x = \pi$ तक फलन $y = \sin 2x$ के निरपेक्ष मान का समाकलन है।$A = \int_{0}^{\pi} |\sin 2x| \, dx$चूंकि $\sin 2x$ का मान $x = \frac{\pi}{2}$ पर चिन्ह बदलता है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं:$A = \int_{0}^{\pi/2} \sin 2x \, dx + \int_{\pi/2}^{\pi} -\sin 2x \, dx$प्रथम भाग का मूल्यांकन:$\int_{0}^{\pi/2} \sin 2x \, dx = [-\frac{\cos 2x}{2}]_{0}^{\pi/2} = -\frac{1}{2}(\cos \pi - \cos 0) = -\frac{1}{2}(-1 - 1) = 1$द्वितीय भाग का मूल्यांकन:$\int_{\pi/2}^{\pi} -\sin 2x \, dx = [\frac{\cos 2x}{2}]_{\pi/2}^{\pi} = \frac{1}{2}(\cos 2\pi - \cos \pi) = \frac{1}{2}(1 - (-1)) = 1$कुल क्षेत्रफल $A = 1 + 1 = 2$ वर्ग इकाई।

वक्र $y = \sin 2x$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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