वक्र y = -2sqrt{x} और रेखाओं x = 0,x = 1 तथा | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ सूत्र द्वारा ज्ञात किया

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$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है। यहाँ दिए गए वक्र $y = -2\sqrt{x}$,रेखाओं $x = 0$ और $x = 1$ तथा $x$-अक्ष $(y = 0)$ के लिए क्षेत्रफल इस प्रकार है: $A = \int_{0}^{1} |-2\sqrt{x}| \, dx$ $A = \int_{0}^{1} 2\sqrt{x} \, dx$ $A = 2 \int_{0}^{1} x^{1/2} \, dx$ $A = 2 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{1}$ $A = 2 	imes \frac{2}{3} [x^{3/2}]_{0}^{1}$ $A = \frac{4}{3} (1^{3/2} - 0^{3/2})$ $A = \frac{4}{3}$ वर्ग इकाई। अतः,सही विकल्प $A$ है।

वक्र $y = -2\sqrt{x}$ और रेखाओं $x = 0$,$x = 1$ तथा $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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