વક્ર y^2 = x^3, y-અક્ષ અને રેખાઓ y = 1 તથા y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = x^3$ છે, જેને આપણે $x = y^{2/3}$ તરીકે લખી શકીએ.વક્ર, $y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 8$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{93}{5} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = x^3$ છે, જેને આપણે $x = y^{2/3}$ તરીકે લખી શકીએ.વક્ર, $y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 8$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{1}^{8} x \, dy = \int_{1}^{8} y^{2/3} \, dy$$y^{2/3}$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$A = \left[ \frac{y^{(2/3) + 1}}{(2/3) + 1} ight]_{1}^{8} = \left[ \frac{y^{5/3}}{5/3} ight]_{1}^{8} = \left[ \frac{3}{5} y^{5/3} ight]_{1}^{8}$નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા:$A = \frac{3}{5} [8^{5/3} - 1^{5/3}]$કારણ કે $8^{5/3} = (2^3)^{5/3} = 2^5 = 32$ અને $1^{5/3} = 1$:$A = \frac{3}{5} [32 - 1] = \frac{3}{5} 	imes 31 = \frac{93}{5} 	ext{ ચોરસ એકમ}$।

વક્ર $y^2 = x^3$, $y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 8$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માંથી રેખા $x = 1$ દ્વારા કપાતા નાના વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ $(b - 1) \sin(3b + 4)$ છે. તો $f(x)$ શું છે?

વક્રો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y=x^2$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $\{(x, y): y \geq x^{2} \text{ અને } y=|x|\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module