y=9x^2 અને y=5x^2+4 વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $y=9x^2$ અને $y=5x^2+4$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$9x^2 = 5x^2 + 4$$4x^2 = 4$$x^2 = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(D) $y=9x^2$ અને $y=5x^2+4$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$9x^2 = 5x^2 + 4$$4x^2 = 4$$x^2 = 1$$x = \pm 1$જ્યારે $x = 1$ હોય, ત્યારે $y = 9(1)^2 = 9$. જ્યારે $x = -1$ હોય, ત્યારે $y = 9(-1)^2 = 9$.તેથી, છેદબિંદુઓ $(1, 9)$ અને $(-1, 9)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x = -1$ થી $x = 1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલ સંકલન છે:$	ext{Area} = \int_{-1}^{1} [(5x^2+4) - 9x^2] dx$પ્રદેશ $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી, આપણે લખી શકીએ:$	ext{Area} = 2 \int_{0}^{1} (4 - 4x^2) dx$$= 2 [4x - \frac{4x^3}{3}]_{0}^{1}$$= 2 (4(1) - \frac{4(1)^3}{3}) - 2(0 - 0)$$= 2 (4 - \frac{4}{3})$$= 2 (\frac{12-4}{3})$$= 2 (\frac{8}{3}) = \frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

$y=9x^2$ અને $y=5x^2+4$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$A = \{ (x,y) | y \ge x^2 - 5x + 4, x + y \ge 1, y \le 0 \}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2} | 4 x^{2} \leq y \leq 8 x+12\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 1+x^2 \leq y \leq \min \{x+7, 11-3x\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $3A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module