ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 (a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. $a > b$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ દ્વારા મળે છે,તેથી $ae = \sqrt{a^

Vedclass · Accepted Answer

$b(be + a \sin^{-1} e)$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. $a > b$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ દ્વારા મળે છે,તેથી $ae = \sqrt{a^2 - b^2}$. નાભિલંબની રેખા $x = ae$ છે. ઉપવલય અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $2 \int_{ae}^{a} y \, dx$ દ્વારા મળે છે. $y = \frac{b}{a} \sqrt{a^2 - x^2}$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $2 \frac{b}{a} \int_{ae}^{a} \sqrt{a^2 - x^2} \, dx$ થાય. સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા,$ae$ થી $a$ સુધીની સીમાઓ માટે: ક્ષેત્રફળ $= \frac{2b}{a} [\frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a})]_{ae}^{a}$. આ ગણતરી કરતા સાચો વિકલ્પ $b(be + a \sin^{-1} e)$ મળે છે.

Similar Questions

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ રેખાઓ અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે

વક્રો $y = -\sqrt{-x}$ અને $x = -\sqrt{-y}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $x, y \le 0$ છે.

વક્ર $y=2x-x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=|x|$ અને $y=-|x|+2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y = x^2$ અને રેખા $y = x$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module