दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\pi$ में)

दो दीर्घवृत्तों के समीकरण $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ और $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{b^2}=1$ हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{\sqrt{2}}{3}$ है,तो दूसरे दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाई का गुणनफल $\qquad$ है।

यदि दीर्घवृत्त $b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2$ की उत्केन्द्रता $e$ है और इसके नाभिलंब के एक सिरे पर खींचा गया अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) का नाभिलंब (latus rectum) उसके लघु अक्ष (minor axis) के आधे के बराबर है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

दीर्घवृत्त $x^2+9y^2=9$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु $A$ और लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $B$ से गुजरने वाली रेखा इसके सहायक वृत्त को बिंदु $M$ पर मिलती है। तो $A$,$M$ और मूल बिंदु $O$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है

एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि बिंदुओं $(0, 2)$ और $(0, -2)$ से उसकी दूरियों का योग $6$ हो: