परवलय x^2 = 12y और उसके नाभिलंब द्वारा परिबद् | vedclass

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Question

(A) दिए गए परवलय का समीकरण $x^2 = 12y$ है। इसे $x^2 = 4ay$ से तुलना करने पर,हमें $4a = 12$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 3$.परवलय की नाभि $(0, a)

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$24$

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(A) दिए गए परवलय का समीकरण $x^2 = 12y$ है। इसे $x^2 = 4ay$ से तुलना करने पर,हमें $4a = 12$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 3$.परवलय की नाभि $(0, a) = (0, 3)$ है।नाभिलंब का समीकरण $y = 3$ है।यह क्षेत्र परवलय $y = \frac{x^2}{12}$ और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $y = 3$ को $x^2 = 12y$ में रखने पर,$x^2 = 36$ प्राप्त होता है,अतः $x = \pm 6$.क्षेत्रफल $A$ समाकलन $A = \int_{-6}^{6} (3 - \frac{x^2}{12}) dx$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि फलन सम है,$A = 2 \int_{0}^{6} (3 - \frac{x^2}{12}) dx$.$A = 2 [3x - \frac{x^3}{36}]_{0}^{6} = 2 [3(6) - \frac{216}{36}] = 2 [18 - 6] = 2(12) = 24$ वर्ग इकाई।

परवलय $x^2 = 12y$ और उसके नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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$y = \sin x$, $y = \cos x$ वक्रों और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = \frac{\pi}{4}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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