वृत्त 4x^{2}+4y^{2}=9 का वह क्षेत्रफल ज्ञात क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) आवश्यक क्षेत्रफल छायांकित क्षेत्र $OBCDO$ द्वारा दर्शाया गया है।समीकरणों $4x^{2}+4y^{2}=9$ और $x^{2}=4y$ को हल करने पर,हम $x^{2}=4y$ को वृत्त के स

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{9}{4} \sin ^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right]$

Vedclass · Answer

(A) आवश्यक क्षेत्रफल छायांकित क्षेत्र $OBCDO$ द्वारा दर्शाया गया है।समीकरणों $4x^{2}+4y^{2}=9$ और $x^{2}=4y$ को हल करने पर,हम $x^{2}=4y$ को वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$4(4y)+4y^{2}=9 \implies 4y^{2}+16y-9=0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$y = \frac{-16 \pm \sqrt{256 - 4(4)(-9)}}{8} = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{8} = \frac{-16 \pm 20}{8}$.परवलय के लिए $y \ge 0$ होने के कारण,$y = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.अतः $x^{2} = 4(\frac{1}{2}) = 2$,जिससे $x = \pm \sqrt{2}$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $B(\sqrt{2}, \frac{1}{2})$ और $D(-\sqrt{2}, \frac{1}{2})$ हैं।क्षेत्रफल $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए क्षेत्रफल $= 2 	imes \int_{0}^{\sqrt{2}} (y_{circle} - y_{parabola}) dx$.$y_{circle} = \frac{1}{2}\sqrt{9-4x^{2}}$ और $y_{parabola} = \frac{x^{2}}{4}$.क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{\sqrt{2}} (\frac{1}{2}\sqrt{9-4x^{2}} - \frac{x^{2}}{4}) dx = \int_{0}^{\sqrt{2}} \sqrt{9-4x^{2}} dx - \frac{1}{2} \int_{0}^{\sqrt{2}} x^{2} dx$.समाकलन करने पर,$= \frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{9}{4}\sin^{-1}(\frac{2\sqrt{2}}{3})$ वर्ग इकाई।

वृत्त $4x^{2}+4y^{2}=9$ का वह क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो परवलय $x^{2}=4y$ के भीतर स्थित है।

Similar Questions

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y^{2}=x$,रेखाओं $x=1$,$x=4$ और $x$-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $R = \{(x, y) : 0 \le y \le \frac{27}{x}, 1 \le x \le 9\}$ का क्षेत्रफल क्या है?

उस क्षेत्र का क्षेत्रफल जिसके लिए $0 < y < 3 - 2x - x^2$ और $x > 0$ है,क्या होगा?

वक्र $y=x^{3}$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=1$ तथा $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module