वक्रों y^2=4(x+1) और y^2=5(x-4) द्वारा परिबद् | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र $y^2 = 4(x+1)$ और $y^2 = 5(x-4)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $x$ के मानों की तुलना करें:$x = \frac{y^2}{4} - 1$ और $x = \

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$200/3$

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(D) दिए गए वक्र $y^2 = 4(x+1)$ और $y^2 = 5(x-4)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $x$ के मानों की तुलना करें:$x = \frac{y^2}{4} - 1$ और $x = \frac{y^2}{5} + 4$.$\frac{y^2}{4} - 1 = \frac{y^2}{5} + 4$$\frac{y^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 5$$\frac{y^2}{20} = 5 \implies y^2 = 100 \implies y = \pm 10$.जब $y = 10$, तो $x = \frac{100}{4} - 1 = 24$. अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $(24, 10)$ और $(24, -10)$ हैं।क्षेत्रफल $\int_{-10}^{10} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) dy$ द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल $= \int_{-10}^{10} [(\frac{y^2}{4} - 1) - (\frac{y^2}{5} + 4)] dy = \int_{-10}^{10} (\frac{y^2}{20} - 5) dy = 2 \int_{0}^{10} (\frac{y^2}{20} - 5) dy = 2 [\frac{y^3}{60} - 5y]_0^{10} = 2 [\frac{1000}{60} - 50] = 2 [\frac{50}{3} - 50] = 2 [-\frac{100}{3}] = -200/3$. निरपेक्ष मान लेने पर, क्षेत्रफल $= 200/3$.

वक्रों $y^2=4(x+1)$ और $y^2=5(x-4)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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