y = x^2 + 2 और y = 2|x| - cos(pi x) द्वारा घि | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $y = x^2 + 2$ और $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ हैं।दोनों को बराबर करने पर,$x^2 + 2 = 2|x| - \cos(\pi x)$ प्राप्त होता है।इसे $x^2 - 2|x|

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$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण $y = x^2 + 2$ और $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ हैं।दोनों को बराबर करने पर,$x^2 + 2 = 2|x| - \cos(\pi x)$ प्राप्त होता है।इसे $x^2 - 2|x| + 1 + 1 = -\cos(\pi x)$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $(|x| - 1)^2 + 1 = -\cos(\pi x)$ में सरल हो जाता है।चूंकि $(|x| - 1)^2 \ge 0$,बायां पक्ष $\ge 1$ है। साथ ही,$-\cos(\pi x) \le 1$ है। अतः,समानता केवल तब होती है जब $(|x| - 1)^2 = 0$ और $-\cos(\pi x) = 1$ हो,जिससे $x = \pm 1$ प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $\int_{-1}^{1} ((x^2 + 2) - (2|x| - \cos(\pi x))) dx$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि फलन सम है,क्षेत्रफल $2 \int_{0}^{1} (x^2 - 2x + 2 + \cos(\pi x)) dx$ होगा।समाकलन करने पर: $2 [\frac{x^3}{3} - x^2 + 2x + \frac{\sin(\pi x)}{\pi}]_{0}^{1}$।$= 2 [(\frac{1}{3} - 1 + 2 + 0) - (0)] = 2 [\frac{4}{3}] = \frac{8}{3}$।

$y = x^2 + 2$ और $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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