y = x^2 + 2 અને y = 2|x| - cos(pi x) દ્વારા ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ છે.બંનેને સરખાવતા,$x^2 + 2 = 2|x| - \cos(\pi x)$ મળે.આને $x^2 - 2|x| + 1 + 1 = -\cos(\pi x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ છે.બંનેને સરખાવતા,$x^2 + 2 = 2|x| - \cos(\pi x)$ મળે.આને $x^2 - 2|x| + 1 + 1 = -\cos(\pi x)$ તરીકે લખી શકાય,જે $(|x| - 1)^2 + 1 = -\cos(\pi x)$ માં પરિણમે છે.કારણ કે $(|x| - 1)^2 \ge 0$,ડાબી બાજુ $\ge 1$ છે. વળી,$-\cos(\pi x) \le 1$. તેથી,સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $(|x| - 1)^2 = 0$ અને $-\cos(\pi x) = 1$ હોય,જે $x = \pm 1$ આપે છે.ક્ષેત્રફળ $\int_{-1}^{1} ((x^2 + 2) - (2|x| - \cos(\pi x))) dx$ દ્વારા મળે છે.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{1} (x^2 - 2x + 2 + \cos(\pi x)) dx$ થશે.સંકલન કરતા: $2 [\frac{x^3}{3} - x^2 + 2x + \frac{\sin(\pi x)}{\pi}]_{0}^{1}$.$= 2 [(\frac{1}{3} - 1 + 2 + 0) - (0)] = 2 [\frac{4}{3}] = \frac{8}{3}$.

$y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

જો વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ હોય, તો $k =$ ?

વક્રો $y^2=4(x+1)$ અને $y^2=5(x-4)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y=4x-x^2$ અને $3y=(x-4)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y = x \log x$ અને $y = 2x - 2x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x=0$, પરવલય $y^2=x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $6A-9\sqrt{3}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module