વક્રો y = x log x અને y = 2x - 2x^2 દ્વારા ઘે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y = x \log x$ અને $y = 2x - 2x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ: $x \log x = 2x - 2x^2$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{12}$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y = x \log x$ અને $y = 2x - 2x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ: $x \log x = 2x - 2x^2$. $x > 0$ માટે,$x$ વડે ભાગતા: $\log x = 2 - 2x$,જેનો અર્થ છે $\log x + 2x - 2 = 0$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ ઉકેલ છે કારણ કે $\log(1) + 2(1) - 2 = 0 + 2 - 2 = 0$. અંતરાલ $x \in (0, 1]$ માટે,વક્ર $y = 2x - 2x^2$ એ $y = x \log x$ ની ઉપર આવેલો છે. ક્ષેત્રફળ $A = \int_{0}^{1} (2x - 2x^2 - x \log x) dx$. સંકલન કરતા: $\int_{0}^{1} 2x dx = [x^2]_{0}^{1} = 1$. $\int_{0}^{1} 2x^2 dx = [\frac{2}{3}x^3]_{0}^{1} = \frac{2}{3}$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને $\int x \log x dx = \frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4}$. $0$ થી $1$ સુધીની સીમાઓ લેતા: $[\frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4}]_{0}^{1} = (0 - \frac{1}{4}) - (0) = -\frac{1}{4}$. તેથી,$A = 1 - \frac{2}{3} - (-\frac{1}{4}) = 1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{12 - 8 + 3}{12} = \frac{7}{12}$.

વક્રો $y = x \log x$ અને $y = 2x - 2x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

ધારો કે રેખા $x=-1$ એ પ્રદેશ $\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}$ ના ક્ષેત્રફળને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં $\gcd(m,n)=1$. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

સીધી રેખાઓ $x = 0, x = 2$ અને વક્રો $y = 2^x, y = 2x - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq \min \{x^2+2, 2x+2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = |x^{2}-9|$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = \sqrt{x}$,રેખા $2y - x + 3 = 0$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module