वक्रों y=sqrt{x}, x=sqrt{y} और रेखाओं x=1, x= | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y=\sqrt{x}$ और $x=\sqrt{y}$ हैं।$x=\sqrt{y}$ का वर्ग करने पर $y=x^2$ प्राप्त होता है।हमें $x=1$ और $x=4$ के बीच $y=x^2$ और $y=\sqrt{x

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$\frac{49}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वक्र $y=\sqrt{x}$ और $x=\sqrt{y}$ हैं।$x=\sqrt{y}$ का वर्ग करने पर $y=x^2$ प्राप्त होता है।हमें $x=1$ और $x=4$ के बीच $y=x^2$ और $y=\sqrt{x}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करना है।अंतराल $[1, 4]$ में, वक्र $y=x^2$, वक्र $y=\sqrt{x}$ के ऊपर स्थित है।आवश्यक क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_1^4 (x^2 - \sqrt{x}) dx$$A = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_1^4$$A = \left( \frac{4^3}{3} - \frac{2}{3} (4)^{3/2} ight) - \left( \frac{1^3}{3} - \frac{2}{3} (1)^{3/2} ight)$$A = \left( \frac{64}{3} - \frac{2}{3} 	imes 8 ight) - \left( \frac{1}{3} - \frac{2}{3} ight)$$A = \left( \frac{64}{3} - \frac{16}{3} ight) - \left( -\frac{1}{3} ight)$$A = \frac{48}{3} + \frac{1}{3} = \frac{49}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्रों $y=\sqrt{x}$, $x=\sqrt{y}$ और रेखाओं $x=1$, $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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