परवलयों y = x^2 - 1 और y = 1 - x^2 द्वारा परि | vedclass

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Question

(D) दिए गए परवलय $y = x^2 - 1$ और $y = 1 - x^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 - 1 = 1 - x^2$ रखें,जिससे $2x^2 = 2$ प्राप्त होता है,अर्थ

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$8$

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(D) दिए गए परवलय $y = x^2 - 1$ और $y = 1 - x^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 - 1 = 1 - x^2$ रखें,जिससे $2x^2 = 2$ प्राप्त होता है,अर्थात $x^2 = 1$,जिसका अर्थ है $x = \pm 1$।दोनों वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $x = -1$ से $x = 1$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{1} ((1 - x^2) - (x^2 - 1)) \, dx$$= \int_{-1}^{1} (2 - 2x^2) \, dx$$= 2 \int_{-1}^{1} (1 - x^2) \, dx$चूंकि फलन सम है,क्षेत्रफल $= 2 	imes 2 \int_{0}^{1} (1 - x^2) \, dx$$= 4 \left[ x - \frac{x^3}{3} ight]_0^1$$= 4 \left( 1 - \frac{1}{3} ight) = 4 \left( \frac{2}{3} ight) = \frac{8}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलयों $y = x^2 - 1$ और $y = 1 - x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है ($/3$ में)

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$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

वक्रों $y^2 = 4x$ और $y = |x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि $A$ क्षेत्र $\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2x(1-x)\}$ का क्षेत्रफल है। तो $540A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4\lambda x$ और रेखा $y = \lambda x$,$\lambda > 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) $\frac{1}{9}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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