परवलय $y=4x-x^2$ और $3y=(x-4)^2$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

यदि $(\alpha, \beta)$ वक्र $y=2x-x^2$ का स्थिर बिंदु है,तो वक्रों $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ और $x=\alpha$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y^2=4(x-2)$ और रेखा $y=2x-8$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

$y = ||x - 1| - 2|$ और $y = 2$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x \in [-1, 2]$ के लिए वक्र $y = \sin(\pi x)$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow[0,1]$ एक फलन है जिसे $f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+\frac{5}{9} x+\frac{17}{36}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। वर्गाकार क्षेत्र $S=[0,1] \times[0,1]$ पर विचार करें। मान लीजिए $G=\{(x, y) \in S: y>f(x)\}$ को हरा क्षेत्र और $R=\{(x, y) \in S: y(A)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ मौजूद है कि रेखा $L_{h}$ के ऊपर हरे क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_{h}$ के नीचे हरे क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है।
$(B)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ मौजूद है कि रेखा $L_{h}$ के ऊपर लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_{h}$ के नीचे लाल क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है।
$(C)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ मौजूद है कि रेखा $L_{h}$ के ऊपर हरे क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_{h}$ के नीचे लाल क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है।
$(D)$ एक ऐसा $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ मौजूद है कि रेखा $L_{h}$ के ऊपर लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $L_{h}$ के नीचे हरे क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है।