वृत्त x^2 + y^2 = 9 से रेखा x = 1 द्वारा काटे | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 3^2$ है,जिसकी त्रिज्या $r = 3$ है। रेखा $x = 1$ वृत्त को काटती है। छोटे खंड का क्षेत्रफल $x = 1$ से $x = 3$ तक $2y$ क

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$9\sec^{-1}(3) - \sqrt{8}$

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(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 3^2$ है,जिसकी त्रिज्या $r = 3$ है। रेखा $x = 1$ वृत्त को काटती है। छोटे खंड का क्षेत्रफल $x = 1$ से $x = 3$ तक $2y$ का समाकलन करने पर प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $= 2 \int_{1}^{3} \sqrt{9 - x^2} \, dx$सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a})$ का उपयोग करते हुए:क्षेत्रफल $= 2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{9 - x^2} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{3}) ight]_{1}^{3}$$= \left[ x \sqrt{9 - x^2} + 9 \sin^{-1}(\frac{x}{3}) ight]_{1}^{3}$$= (3 \sqrt{9 - 9} + 9 \sin^{-1}(1)) - (1 \sqrt{9 - 1} + 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3}))$$= (0 + 9 \cdot \frac{\pi}{2}) - (\sqrt{8} + 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3}))$$= \frac{9\pi}{2} - \sqrt{8} - 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3})$$= 9(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(\frac{1}{3})) - \sqrt{8}$चूंकि $\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(	heta) = \cos^{-1}(	heta)$ और $\cos^{-1}(\frac{1}{3}) = \sec^{-1}(3)$ है,इसलिए:क्षेत्रफल $= 9 \sec^{-1}(3) - \sqrt{8}$.

वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ से रेखा $x = 1$ द्वारा काटे गए छोटे खंड का क्षेत्रफल क्या है?

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